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幂函数定义域:1、当a为负数时,定义域为(-∞,0)和(0,+∞);2、当a为零时,定义域为(-∞,0)和(0,+∞);3、当a为正数时,定义域为(-∞,+∞)。
扩展资料:性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。
利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。
其余偶函数亦是如此)。
c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
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